Bir matematikçi ekibi, beş adet 60 yüzlü zarın, doğru şekilde düzenlenmiş olması durumunda, herhangi bir oyuncu grubunun turnama sırasını belirlemede mükemmel bir adalet sağlamasına ve bağlayıcı olma olasılığının sıfır olmasını sağladığını keşfetti.
2010 civarında düzenlenen bir oyun kongresinde, oyun tasarımcısı , arkadaşı na dönerek şu soruyu sordu: Herhangi bir oyuncu grubunda (iki kişi veya herhangi bir sayıda) her birinin bir zar atabileceği, eşit şansa sahip olacağı bir zar seti tasarlayabilir misiniz? Kural basit: Zarınızı atın ve en yüksek sayıyı alan ilk sıraya geçsin. Ancak bu sonucun her oyuncu için gerçekten adil olması önemlidir.
Bağlayıcı olma durumu olmamalı ve yeniden atma gerekmemelidir.
Auburn Üniversitesi’nde matematikçi olan , o gece bir cevaba sahip değildi. Ancak soru zihninde kaldı. Sonraki 15 yıl boyunca, gevşek bir işbirliği ağıyla birlikte, “turnama zarını” problemi olarak bilinen sorunu çözmek için çalıştılar.
Sonuç olarak, artık cevapları var: beş adet 60 yüzlü zar, her biri 1 ile 300 arasında olan tüm sayıları içeren ve hiçbir tekrarı olmayan bir yapıya sahip. Bu başarıyı kutlamak için, Harshbarger büyük, ahşap replikalar yaptı; her biri farklı türde ahşaptan oyularak Auburn’un yeni matematik binasında sergilendi.
Zarlardaki sorun
Sorunu anlamak için, basit kısmından başlamak gerekir.
“Kolay olanı, bağlayıcıları önlemek; sadece tüm zarlarda farklı sayılar kullanırsınız,” diye açıkladı . “Sorun, bu sayıların yalnızca tüm set için değil, aynı zamanda herhangi bir alt küme için de olasılık eşitliğini sağlamaktır.”
İşte bu ikinci koşul, sorunu karmaşık hale getiren şeydir. Amacı sadece sekiz oyuncunun adil bir şekilde zar atmasını sağlamak değildi; aynı zamanda her boyuttaki oyuncu grubunun da aynı şekilde adil bir şansa sahip olmasıydı. Eğer beş kişi oynuyorsa, her biri bir zar alır. Üç kişi mi? Aynı durum geçerli. Her bir zardaki sayıların düzenlenmesi, kaç kişinin oyuna katıldığı fark etmeksizin, herkesin eşit olasılıklara sahip olmasını sağlamalıydı.
Harshbarger, çocukluk arkadaşı , Dalton State College’deki bir matematikçiyi de dahil etti. Haftalar içinde, üç oyuncu için bir çözüm buldular: 1 ile 18 arasındaki sayılar, standart altı yüzlü üç zarda doğru şekilde düzenlenmişti. Ford, tamamen elle çalışarak dört oyuncuyu barındırabilecek dört adet 12 yüzlü zar tasarladı.
2012 yılına gelindiğinde, Harshbarger matematik konferanslarında dört oyunculu seti hakkında konuşmalar yapıyordu. E-postası bir anda doldu. Evden el yapımı setler satmaya başladı; boş, 12 yüzlü zarları satın alıyor, her yüzeyine lazer kesiciyle sayılar kazıyor ve ardından her sayıyı elle boyuyordu. En yoğun dönemlerinde, haftada birkaç kez, posta ofisine 30 zarf teslim ediyordu ve bunları dünyanın dört bir yanındaki müşterilere gönderiyordu.
Ancak ekip daha derinlere indikçe, zarların farkında olmadıkları kadar şaşırtıcı şeyler yaptığını keşfettiler: Konfigürasyonlar sadece turnama sırasını belirlemekle kalmıyor, aynı zamanda tüm oyuncuların olası sıralamalarını da eşit olasılıklarla sağlıyordu.
“Eğer dört kişi zar atıyorsa, oyuncuların A, B, C, D şeklinde bitirme olasılığı, C, B, D, A veya bu kombinasyonların herhangi biriyle aynıydı,” diye açıkladı . “Turnama zarı aslında sadece ilk sırayı belirlemekten daha fazlasını yapıyor; tüm oyuncu sıralamasını belirliyor.”
Bu özellik, ekibin her zar setinde aradıkları standart haline geldi.
Evrenin atomlarından daha fazla kombinasyon
Dört oyuncu bir şeydi, beş bambaşkaydı.
Ekip matematiksel olarak, aynı şekle sahip beş oyunculu bir setin mümkün olduğunu biliyordu. Ancak bunu bulmak, inanılmaz derecede büyük olası sayı düzenlemelerinin bulunduğu bir alanda arama yapmak anlamına geliyordu.
“Burada bahsedilen kombinasyon sayısı, 10’un 128. kuvvetinden daha fazla,” diye açıkladı . “Hatta milyarlarca yıl süren ve tüm bilgisayarlara sahip olsak bile, tüm yapay zekaları kullansak bile, bunu bugün hala yapamayız.”
Sorunu çözmek için kaba kuvvet yöntemlerini kullanamazlardı. Arama alanını küçültmek için matematiksel kısayollara, simetrilere ve kalıplara ihtiyaçları vardı. Ancak yine de yıllar geçti ve pratik bir çözüm bulunamadı. Her yol, aynı duvara çarpıyordu: Zarlar çok büyüktü, üretilmesi çok zordu.
“Amacım, beş oyuncu için üretilebilen, elinizde tutabileceğiniz, oyun oynamayı sevenlerin satın alabileceği bir set,” diye açıkladı . “Sadece matematiksel olarak mümkün olan, kolay anlaşılabilir ama çözümü zor olan problemlerden biridir.”
Sonra, 2023’ün ortalarında, yazılım mühendisi Paul Meyer tamamen rastgele Harshbarger ile iletişime geçti. Harshbarger’ın dört oyunculu verilerindeki kalıpları incelemiş ve bunları kullanmak için bir program yazmıştı. Bu programın hemen çalışacağını beklemiyordu.
Çalıştı. Meyer, her koşulu karşılayan bir yapı buldu.
“Çalışmasını kontrol ettim ve ‘Vay canına; bu sorunu çok uzun zamandır çözmeye çalışıyorduk. Bu harika’ dedim,” diye açıkladı .
Workshop’tan galeri duvarına
İlgili haberler
Dört oyunculu set, daha önce İngiltere ve ABD’deki perakendeciler tarafından da benimsenmişti, bu nedenle Harshbarger yıllar önce el yapımı setlerin satışını durdurmuştu. Şimdi beş oyunculu versiyon gerçek ve üretilebilecek kadar küçüktü.
Ancak hikaye burada bitmedi. Auburn Üniversitesi yeni bir matematik bölüm binası inşa ediyordu ve bunu doldurmak için heykelsi fikirler arıyordu. Harshbarger, ahşaptan büyük zar replikaları yapmayı teklif etti. Bölüm kabul etti.
Harshbarger aylarca çalışarak beş adet büyük zar yaptı. Her biri farklı türde ahşaptan oyulmuştu: çam, kavak, meşe, ceviz veya maun. Beş heykel şimdi yeni açılan binada sergileniyor.
Harshbarger’ın amacı, matematiğin göz ardı edilemeyecek kadar belirgin hale getirmektir.
“İnsanlar büyük zarları veya küçük zarları gördüklerinde, sadece geometrileriyle büyülenirler,” diye açıkladı . “Umarım bu şeyleri gördüklerinde ‘Ah, bu da matematik’ derler ve ‘Bu da ilginç’ diye düşünürler. En eğlenceli matematik problemleri, kolay anlaşılır ama çözümü zor olanlardır.”
TARİHÇİ DEĞERLENDİRMELERİ (1)