Anthropic’in Claude isimli yapay zeka modeli, matematigin çözülmemiş en ünlü problemlerinden biri sayılan Riemann tahmini’ni kanıtlamaya çalışırken başarısız oldu; ancak bu girişim, Lorraine Üniversitesi’nde (Fransa) çalışan matematikçi Youness Lamzouri’ye ilgili bir konuda ilerleme kaydetme konusunda ilham verdi. 2025’in yaz aylarında başlayan süreç, yapay zekanın insan bir bilim insanına nasıl dolaylı da olsa katkı sağlayabileceğine dair dikkat çeken bir örnek oluşturdu.
Lamzouri, Claude’un elde ettiği ilerlemeyi farklı ve daha sezgisel bir yaklaşımla doğruladıktan sonra, asal sayıların dağılımıyla bağlantılı yeni bulgulara ulaştı. Yapay zeka tabanlı çalışmanın insan matematiğine katkısı üzerine konuşan Lamzouri, süreci arkeolojik bir kazıya benzeterek yapının nasıl işlediğini anlattı.
Riemann Tahmini Nedir ve Neden Bu Kadar Önemlidir?
Riemann tahmini, Alman matematikçi Bernhard Riemann tarafından 1859’da öne sürüldü. Teorinin odağındaki asal sayılar yalnızca 1 ve kendisine bölünebilen sayılardır; ancak bu sayıların sayı doğru üzerindeki aralıkları düzenli bir desen izlemiyormuş gibi görünür. Riemann, bu aralıktaki sırrın Riemann zeta fonksiyonunun içinde saklı olduğunu fark etti.
Tahmin, Riemann zeta fonksiyonunun sıfırlarının (önemsiz olanların) tümünün grafik üzerinde tek bir dikey çizgi üzerine yerleştiğini öne sürer. Bu durum doğruysa, asal sayıların aralıklarındaki görünür rastlantısallığın kurallarını doğrular ve sınırlardı; ki bu da matematik ve kriptografi alanında derin etkileri olan bir bulgu olurdu.
Riemann tahmini, Clay Matematik Enstitüsü’nün 2000 yılında ortaya koyduğu yedi son derece zorlu problemden biridir. Bu problemlerin konulmasının amacı, matematikçilerin yalnızca hesaplamayla çözmeleri değil, aynı zamanda çok daha geniş bir alanda ilerlemeye katkı sağlayacak yeni teknikler icat etmeleri ve anlayışı derinleştirmeleriydi.
Claude’un Başarısız Deneyi Nasıl İşledi?
Anthropic, 10 Ağustos’ta ön baskı olarak yayımladığı bir makale ve buna eşlik eden bir açıklama ile şirketinin serbest bırakılmamış Claude modelinin Riemann tahmini’ni kanıtlamaya (veya çürütmeye) çalıştığını anlattı. Temmuz sonlarında operatör Jarred Sumner, Claude’u bu problemi çözmesi için ilk kez yönlendirdiğinde model 600 satırdan fazla bir analiz yürüttü.
Sonraki oturumda, Ağustos ayında Sumner yapay zekaya biraz moral verdi: “Yeteneklerine dair büyük bir inanç sıçraması yap.” Buna Claude’un kısa cevabı şöyle oldu: “Bu, daha sıkı believing ile düzeltebileceğim bir özgüven sorunu değil.”
“Sanki arkeolojik bir kazı alanın var; büyük makineler getirip hazine çıkarıyorsun çünkü istediğimiz tam da bu: eser. İnsanlar bunu genellikle çok dikkatli yapar, çünkü eserin oraya nasıl gömüldüğünü anlamak isterler — Claude ile benim yaşadığım şey de buydu.”
Youness Lamzouri, Lorraine Üniversitesi Matematikçi
Başarısızlığın Ardından Gelen Değerli Adım
Duvarla karşılaşan insan-yapay zeka ekibi, daha gerçekçi bir hedefe yöneldi. Lamzouri’nin belirttiği gibi, Riemann tahmini gibi devasa bir dağa ulaşıp onu kanıtlayamadığınızda, daha düşük hedeflere yönelirsiniz. Bu durumda ulaşılabilir zirve, dikey çizgi üzerinde yerleşen sıfırların en az oranını belirlemekti. 1989’dan beri matematikçiler sıfırların en az %40’ının çizgi üzerinde olduğunu biliyordu; Claude bu oranı %67,25’e çıkardı.
Büyük bir sıçrama ve etkileyici bir başarı olsa da bu sonuç, Riemann tahmini’ni çözme yönünde ilerleme sayılmaz. Bunun nedeni matematiğin incelikli doğasıdır: neredeyse her sıfır kritik çizgi üzerinde olsa bile, istisnalar hâlâ olabilir. Oysa Riemann tahmini mutlak kesinlik ve hiçbir istisnanın olmamasını gerektirir.
Yeni Yaklaşım Matematikçileri Heyeclandırdı
Oxford Üniversitesi’nde matematik profesörü olan ve 2022 Fields Madalyası’nı (matematikte Nobel karşılığı sayılan ödül) Riemann tahminiyle ilgili alanlardaki kritik ilerlemeler için paylaşarak kazanan James Maynard, heyecanlandıran şeyin “başlık oranı” olmadığını söyledi. Maynard, Claude kanıtındaki yeni fikirlerin problemle daha doğrudan etkileşime girdiğini vurguladı.
Buna karşılık Lamzouri makaleyi okurken hayal kırıklığına uğradı: “Birkaç saat sonra bıraktım,” dedi. “İçinde bir şey vardı ama çok karmaşıktı; insan değildi.” Bunun üzerine makaleyle uğraşmaya devam etmek yerine, Anthropic ekibinin Claude’un kanıtında yoğun şekilde yararlan dediği yayımlanmış tüm makaleleri okumaya karar verdi ve burada Claude’un fark etmediği bir noktayı yakaladı.
“Youness’in argümanı, alanla uğraşan insanlar için her şeyi kavramsal açıdan çok daha net bir şekilde yeniden çerçeveliyor. Buna, ilerde yapay zeka ışığında ilerlemenin bir yolu olarak olumlu bir örnek diyorum.
James Maynard, Oxford Üniversitesi Matematikçi (Çalışmalara dahil olmayan)
Son Durum: İnsan ve Yapay Zeka Arasındaki İşbirliği
Lamzouri, Maynard ile bu konuda hemfikirdir. Yeni bir bakış açısı keşfedinin Claude’dan ilham aldığını belirten Lamzouri, bunun kendisine ilgili alanlarda geliştirmeyi umduğu fikirler verdiğini söyledi. Sürecin matematigin diğer alanlarında da benzer şekilde işleyeceğini düşündüğünü ekledi: “Yapay zeka şeyleri keşfeder ve insanları kavramlara farklı bir perspektiften bakma yoluna yönlendirir; umarım insanlar anlayışı derinleştirmek için çalışmaya devam eder.”
1 yorum